线性代数示例

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{c^{3}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b} \sqrt{c}}$

解题步骤 1

把 $\sqrt{c^{3}}$ 和 $\sqrt{c}$ 组合为一个单根式。

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c^{3}}{c}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

解题步骤 2

约去 $c^{3}$ 和 $c$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $c^{3}$ 中分解出因数 $c$ 。

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1

对 $c$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c^{1}}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

解题步骤 2.2.2

从 $c^{1}$ 中分解出因数 $c$ 。

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c \cdot 1}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

解题步骤 2.2.3

约去公因数。

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c \cdot 1}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

解题步骤 2.2.4

重写表达式。

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c^{2}}{1}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

解题步骤 2.2.5

用 $c^{2}$ 除以 $1$ 。

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{c^{2}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

解题步骤 3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{8 a^{2} b c}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

对 $2 a$ 运用乘积法则。

$\frac{8 a^{2} b c}{2^{2} a^{2} \sqrt{b}}$

解题步骤 4.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{8 a^{2} b c}{4 a^{2} \sqrt{b}}$

解题步骤 5

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.1

约去 $8$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

从 $8 a^{2} b c$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (2 a^{2} b c)}{4 a^{2} \sqrt{b}}$

解题步骤 5.1.2

约去公因数。

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解题步骤 5.1.2.1

从 $4 a^{2} \sqrt{b}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (2 a^{2} b c)}{4 (a^{2} \sqrt{b})}$

解题步骤 5.1.2.2

约去公因数。

$\frac{4 (2 a^{2} b c)}{4 (a^{2} \sqrt{b})}$

解题步骤 5.1.2.3

重写表达式。

$\frac{2 a^{2} b c}{a^{2} \sqrt{b}}$

解题步骤 5.2

约去 $a^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

约去公因数。

$\frac{2 a^{2} b c}{a^{2} \sqrt{b}}$

解题步骤 5.2.2

重写表达式。

$\frac{2 b c}{\sqrt{b}}$

解题步骤 6

将 $\frac{2 b c}{\sqrt{b}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ 。

$\frac{2 b c}{\sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$

解题步骤 7

合并和化简分母。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{2 b c}{\sqrt{b}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ 。

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{\sqrt{b} \sqrt{b}}$

解题步骤 7.2

对 $\sqrt{b}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}}$

解题步骤 7.3

对 $\sqrt{b}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}}$

解题步骤 7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1 + 1}}$

解题步骤 7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{2}}$

解题步骤 7.6

将 ${\sqrt{b}}^{2}$ 重写为 $b$ 。

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解题步骤 7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{b}$ 重写成 $b^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 7.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.6.4.1

约去公因数。

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.6.4.2

重写表达式。

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b^{1}}$

解题步骤 7.6.5

化简。

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b}$

解题步骤 8

约去 $b$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b}$

解题步骤 8.2

用 $2 c \sqrt{b}$ 除以 $1$ 。

$2 c \sqrt{b}$

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